什么是正交矩阵的性质(正交矩阵什么意思)

本篇文章无忧网将为大家介绍什么是正交矩阵的性质(正交矩阵什么意思)，下面一起来详细了解一下吧。

什么是正交矩阵？我们知道，正交矩阵是一个二次函数，其特点是：每个元素都是独立的正交矩阵，每个元素之间的关系是相互独立的。这样，我们就可以通过正交矩阵的性质来判断矩阵的大小。

本文目录一览：

1. 矩阵正交化的定义和例子是什么？ 2.什么是正交矩阵？举个例子来说明特征，不要定义。 3. 矩阵相互正交是什么意思？ 4.什么是正交矩阵？ 5. 为什么正交矩阵称为正交？正交的几何意义是什么？ 6. 什么是正交矩阵

矩阵正交化的定义及示例是什么？

矩阵的正交化

即存在一个与A行数和列数相同的可逆矩阵p

这样p'Ap=E。

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A'A=E，则n阶实数矩阵A称为正交矩阵，

如果A是单位正交矩阵，则满足以下条件：

1）

AT 是正交矩阵

2）

（E是单位矩阵）

3）

A 的行是单位向量并且彼此正交

4）

A 的列是单位向量并且彼此正交

5）

(Ax,Ay)=(x,y)

x,yR

6）

A

=

1或-1

什么是正交矩阵举个例子，说明特征，不要定义.

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”）或A'A=E，则n阶实数矩阵A称为正交矩阵

举个简单的例子

1

1

矩阵A：0

1

A 的转置：0

1

此时

AA'=E

所以A本身是一个正交矩阵

由于AA'=E

由逆矩阵定义

若AB=E

那么B就是A的逆矩阵

知道

A' 是A 的逆矩阵

也就是说正交矩阵本身一定是可逆矩阵

现在

如果A是正交矩阵，那么A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组正交基[即线性不相关]

矩阵相互正交是什么意思？

当两个向量正交时，矩阵彼此正交。当两个向量的内积为零时，它们是正交的。两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。

在线性代数中抽象出几何向量的概念，得到更一般的向量概念。这里，向量被定义为向量空间的元素。需要注意的是，这些抽象意义上的向量不一定用数字对来表示，大小和方向的概念也不一定适用。

在三维向量空间中，如果两个向量的内积为零，则称这两个向量正交。正交性首先出现在三维空间的向量分析中。换句话说，两个向量是正交的，这意味着它们彼此垂直。如果向量和正交，则记为。

扩展信息

在线性代数中抽象出几何向量的概念，得到更一般的向量概念。这里，向量被定义为向量空间的元素。需要注意的是，这些抽象意义上的向量不一定用数字对来表示，大小和方向的概念也不一定适用。

因此，平日阅读时，需要根据上下文来区分文中提到的“向量”是哪一种概念。然而，仍然可以找到向量空间的基来设置坐标系，并通过选择适当的定义来定义向量空间上的范数和内积，这使得我们可以将抽象意义上的向量与具体的几何向量。

参考来源：百度百科-正交向量

什么是正交矩阵？

若AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实数矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵是专门用于实数的酉矩阵，因此始终属于正规矩阵。虽然我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可以用于元素来自任何域的矩阵。毕竟，正交矩阵自然地遵循内积，因此对于复数矩阵，这导致了归一化要求。

实正交矩阵（即正交矩阵中的所有元素均为实数）可以看成是特殊的酉矩阵，但也有复正交矩阵，它不是酉矩阵。

矩阵性质：

实数方阵是正交的，当且仅当其列与普通欧几里得点积形成欧几里得空间R 的正交基时，当且仅当其行形成R 的正交基时，这才是正确的。人们可能会认为具有正交（非正交规范）列的矩阵称为正交矩阵，但此类矩阵没有特殊值，也没有特殊名称；它们只是MM=D，其中D 是对角矩阵。

任何正交矩阵的行列式都是+1或-1。这是从以下关于行列式的基本事实得出的：（注意：反之则不成立；即使具有正交列，具有+1 行列式也不能保证正交性，如以下反例所示。）

正交矩阵为什么叫正交？正交的几何意义是什么？

正交矩阵：表示组成矩阵的行向量组和列向量组相互正交，正交矩阵的行列式值为1.

什么是正交矩阵

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A'A=E，则n阶实数矩阵A称为正交矩阵

例如：

1 0 1 0

矩阵A：0 1 A的转置：0 1 此时AA'=E

所以A本身是一个正交矩阵

由于AA'=E是由逆矩阵定义的，如果AB=E，则B是A的逆矩阵，我们可以知道A'是A的逆矩阵

也就是说正交矩阵本身一定是可逆矩阵

现在

如果A是正交矩阵，那么A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组正交基[即线性不相关]

扩展信息

在矩阵理论中，正交矩阵（正交矩阵）是一个方阵Q，其元素为实数，行和列均为正交单位向量，因此该矩阵的转置矩阵就是其逆矩阵。

作为线性映射（变换矩阵），正交矩阵保持距离恒定，因此它是保距离映射，具体例子有旋转和镜像。

行列式值为+1的正交矩阵称为特殊正交矩阵，即旋转矩阵。

行列式值为-1的正交矩阵称为旋转矩阵。有缺陷的旋转是旋转加镜像。镜像也是旋转的一种形式。

参考：百度百科-正交矩阵

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