自然数中20以内的质数有(20以内的自然数中,合数有哪些)

本篇文章无忧网将为大家介绍自然数中20以内的质数有(20以内的自然数中,合数有哪些)，下面一起来详细了解一下吧。

什么是自然数？我们知道任何事物都有两个侧面，比如一个人的性格，有好与坏，善与恶，这些都是客观存在的，但是在数学中，有一个定律叫奇数奇数定律，这个定律告诉我们，如果某个数字出现在特定位置，则该数字发生变化，并且这种变化是不可逆的。因此，我们可以从这个定律推断出，我们的生活中会发生很多事情。

谈谈自然数的倒数和

自然数的倒数和，从赤火：开始

1.小明喜欢吃火腿肠。假设他每天都有一根火腿肠。第一天，他独自享用一根火腿肠，但从第二天开始，他每天都会多一个朋友与他分享。将火腿肠均匀地分开。未来几天他会吃多达10根火腿肠吗？

能实现吗？乍一看不太可能，因为小明分享的火腿肠数量越来越少，最后趋于0，怎么可能达到10呢？你怎么认为？能达到两个吗？

好，我们来分析一下：

很容易达到两个！因为小明第一天吃了一根，第二天吃了半根，第三天吃了1/3，第四天吃了1/4，你看他吃了多少

1+1/2+1/3+1/4=25/12，它大于2吗？

那么他总共能吃3块钱以上吗？

一一倒数不是很麻烦吗？那么如何解决这个问题呢？其实数学家的思维不是一一相加，而是通过估计：来完成

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…+1/16=1+(1/2)+(1/3+1 /4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+…+1/16)

1+(1/2)+(1/4)2+(1/8)4+(1/16)8=3，

也就是说，最多到第16天，小明总共会吃掉3根以上火腿肠。

那么按照这个算法，不难得到小明吃10根香肠需要：天

原数列之和为：

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…

项数按结合律分组：1+1+2+4+8+16+.+m，则必有

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…1+m/2，

需要1+M/210，只要m18就够了，也就是说有18个括号分组，那么最多的项是什么呢？

这样算出：

=524288，

哇！ 500,000 件商品之后？其实2的19次方也可以估算如下：

如果你没有计算器，下面的估算速度会更快。

注意，这里是最多，因为是估计，可能前面的一项已经达到了。那么我们能否找到一种方法来准确计算物品的数量呢？

这是困难的。可以说，到目前为止，还没有很好的方法来实现准确的估计。不过，我们可以对这个问题的一般情况找到更准确的估计。

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…

通过画出y=ln(1+x)和y=x的图，不难发现xln(1+x)

那么有

S=1+1/2+1/3+…+1/n

ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+.+ln(1+1/n)

=ln2+ln3/2+ln4/3+.+ln((n+1)/n)

=ln(23/24/4.(n+1)/n)=ln(1+n),

其实也可以证明：

S=1+1/2+1/3+…+1/nlnn+1，

可以看出，

ln(n+1)1+1/2+1/3+.+1/n lnn+1,

也就是说1+1/2+1/3+.+1/n接近lnn，两者会不会有差别，差别有多大？

欧拉第一个证明，即使n足够大，两者也不会相等，会存在一个常数C的差值，即

C=0.57721566490153286060651209.

吊诡的是，直到今天，人们还没有弄清楚这个欧拉常数C到底是一个什么样的数？到底是无理数还是有理数都不清楚（一般倾向认为C是无理数），更不用说代数数和超越数的判断了！

目前尚不清楚欧拉常数是否是有理数，但分析表明，如果是有理数，那么它的分母位数将超过10的242080次方。

上述问题称为调和序列的求和，由此推导出的欧拉常数在高等数学中非常有用。

请参阅下一个问题：

2.小红喜欢吃披萨。第一天，她为自己享用了一份披萨，但是每天来的人数按照天数的平方增加（即第n天有nn个人来）。如果每天把披萨按人数平分，问小红总共吃过两个以上披萨吗？

乍一看，小红的问题似乎可以通过对调和级数求和来解决。事实真的如此吗？

小红：获得的蛋糕

1+1/(22)+1/(33)+1/(44)+…+1/(nn)+…1+[1/(22)+1/(33)]+[1/(44)+[1/(88)]+…

我们立即发现，方括号内各项的分母是不连续的，无法像上面那样进行缩放和估计，所以不行！

其实我们来逐项计算一下：

记住S(n)=1+1/(22)+1/(33)+1/(44)+…+1/(nn)，

那么有

S(1)=1, S(2)=1+1/(22)=5/4=1.25, S(3)=1+1/(22)+1/(33)=49/361.36，S(4)=1+1/(22)+1/(33)+1/(44)1.42，

S(5)=1+1/(22)+1/(33)+1/(44)+1/(55)1.46，

感觉怎么样，好像增加的比较慢不是吗？这表明这个序列的和可能是有界的！

这就是事实：

S(n)=1+1/(22)+1/(33)+1/(44)+…+1/(nn)

1+1/(12)+1/(23)+1/(34)+…+1/[(n-1)n]

=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+[1/(n-1)-1/n]

=2-1/n，

显然，无论n是多少，2-1/n总是小于2，所以可以看出，按照这个划分方法，小红吃的披萨绝对不会超过两块！

问题来了，因为这里S(n)=1+1/(22)+1/(33)+1/(44)+…+1/(nn)，单调有边界的话就一定有极限，而它的极限是什么呢？

事实上，我们可以通过级数或二重积分证明这个极限是

猜猜谁最先发现了这个？

你猜对了吗，就是上面提到的大名鼎鼎的欧拉，神一样的欧拉！

平方倒数的求和最早出现于17世纪意大利数学家蒙哥利（Mengoli P，1626-1686）的《算术求和的新方法》（1650）中。

无穷级数

这是书中讨论的形数倒数求和问题的一个特例。

在2019年发表的论文《Infinite Series with Finite Sums的算术命题》中，瑞士著名数学家雅各布.伯努利（Jacob.Bernoulli，1654-1705）部分重复了蒙哥利的无穷级数工作。伯努利在论文的最后表示，虽然级数

z(2)的求和问题很容易求，但奇怪的是z(2)的求和却很难求。他说：“如果有人解决了这个迄今为止一直困扰我们的问题并通知我们，我们将非常感激他。”

事实上，当时欧洲最顶尖的数学家，比如约翰。伯努利（Bernoulli J，1667-1748）和他的儿子丹尼尔。伯努利(Bernoulli D, 1700-1782)、哥德巴赫(Goldbach C 1690-1764)、莱布尼茨(Leibniz G W, 1646-1716)、德摩福(Moivre A De, 1667-1754)、斯坦利斯特林(Stirling J, 1692-1770)等人未能解决这个难题，其中哥德巴赫在与丹尼尔（1729）的通信中给出了1.644和1.645的上限和下限；林在他的《微分法》中给出了一个近似值

1.644934066。

伟大的瑞士数学家欧拉（Euler L，1707-1783）于1735年首先解决了所谓的“巴塞尔问题”，这是他青年时期最著名的成就之一。但证明并不是很完善，后来的两次重积分和级数的发展终于完善了这个极限的证明。

由于 是超越数（林德曼定理），因此(2) 也是超越数。

再问一个问题：

3.小英喜欢吃蛋糕。第一天，她为自己享用了一块蛋糕，但是每天来的人数按照天数的立方增加（即第n天有nnn人来）。蛋糕，问小红一共吃过不止一个披萨吗？

乍一看，这个问题和第二个问题是一样的，但是有什么区别吗？

蛋糕小英获得：

根据上面第二个思路，证明序列：

单调有界没有问题，并且极限的存在是显而易见的，但到目前为止，我们不知道这个极限的精确表达式是否与已知的超越数有关，例如、e，甚至C ，而我们现在根本不知道！

这个问题的解决估计难度很大！

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