标量和矢量的区别是什么(标量和矢量的概念和运算法则)

本篇文章无忧网将为大家介绍标量和矢量的区别是什么(标量和矢量的概念和运算法则)，下面一起来详细了解一下吧。

标量和向量是什么意思？ 1、矢量量化的定义：是指一定条件下量化单元的输出信号与输入信号的相关程度。通俗地说，就是量化单元输出的信号与输入信号的相关程度。

矢量分析是研究“电磁波与电磁场”和“电动力学”必备的数学技能。对电磁波和电磁场的理解是我们了解射频的基础。然而，很多朋友一遇到向量计算就摸不着头脑。用文字来描述麦克斯韦方程组会让人皱眉，但如果你试图解一个方程，或者把它推到一个公式上，你就会被蒙蔽。

为什么是这样？

原因一、学习路径长、激励反馈周期长

首先，我们要完全理解和学习的道路是比较漫长的，也就是说，它本身就不容易学。体验学习成果的动机反馈较慢。

这也是我们学习的最大障碍。我们可以快乐地吃一个小时的瓜子，但快乐地学习一个小时却很难。

可以毫无压力地敲一个小时。我们改一下规则吧，现在只能揉，不能吃，瓜子留着。敲一个小时，然后把瓜子一口气吃掉。是不是有点无聊？同时，我也没有少吃瓜子。为什么我的感觉发生了变化？

很多大事都是由一件件小事重复或迭代而成，每一件小事都包含着反馈和修正。反馈周期越短，就越容易上手。敲瓜子很容易，因为两秒之内就能得到反馈。而学习之所以困难，是因为学习的反馈周期长。典型的学习周期是这样的：学习、思考、应用、纠正。周期越短，就越容易学习。合理安排学习计划，缩短学习周期。同样的事情可以更有效、更轻松地学习。

如果我们学习一件简单的东西，越直观，就越容易学，往往也更容易获得成就感，大家都愿意学习和使用。举个例子：老人学了N年电脑了，还是学不会。他们看不懂“我的电脑”、“注册表”、“控制面板”等，很快就放弃使用电脑。用电脑，不想懂电脑。但老人和小孩都很容易学会使用。

为什么我们做“向量分析”会很难呢？因为我们高等数学学习的内容已经在大一考试后还给老师了。或者考试靠背题，背完就忘了。

没有人帮我们分解一下，学这门课我们需要哪些数学知识。必要的数学知识，在学习的时候，没有人告诉我们这些东西有什么用，或者将来可能会用到什么。 （当科学家发明数学工具时，他们这样做是为了某些目的）。

当年同学们发现高数被骗的时候，你现在让我复习？我选择继续愚弄这门课程。

根据这样的知识体系的需要，按需学习，减少学习量，避免学习周期过长，吞枣，或者半途而废。

根据大家的情况，不建议选择没有描述数学概念的电磁波书籍。例如这个：

原因2 早期的一些概念有误导性，你需要清理一下你的大脑记忆。

在高中数学中，将两个字母与中间的点、X 或什么都不相乘表示相同的意思。其实对于大多数学生来说，理解上并没有障碍，只是在表达习惯上带来了严重的困扰。

也就是说，在推导计算的过程中，有些朋友已经习惯了两个数相乘，中间加一个点。但这一点，不是那一点。写多了就会糊涂，就会糊涂。它是向量还是标量？是“点乘”还是“乘”。

因此，我们需要做一些这方面的培训。在表达上，我们需要区分“点积”、“叉积”和“标量乘法”，因为它们具有不同的物理意义和不同的数学计算。

原因3. 教科书往往只直白地介绍数据概念，而没有解释物理应用

这里比较典型的是“点积”和“叉积”的概念。

有些教科书常常直接给你一个公式，让你不知所措。

点积

叉积

抛给你这样一个新概念，你肯定一头雾水。有用？我为什么要掌握它？

但如果，我们先给你回忆一下“功”的计算过程：

W=FS cos 中，S 为位移，应与距离区别。例如，如果一个人从地面举起一个物体并将其放回去，重力做了多少功？由于物体再次放回原处，物体运动的幅度为零，所以W=0。

所以这里：位移是矢量，力也是矢量。之前我们计算的时候，其实是先把这两个物理量简化为标量，然后看它们之间的角度。但我们现在已经升级了，现在我们必须区分标量和向量。这两个物理量以及计算直接表示为：

力有方向，位移也有方向。但两者结合的结果，功，没有方向，是一个标量。而这个计算结果就是W=FS cos，符合我们原来的认知；

物理量的实际理解：做功的方向与力和位移的方向相同。上图中，小聪做了很多无用的工作，而小明节省的工作相对较少。这个计算过程实际上就是：力在位移方向上的投影，而这个cos可以看成是一个投影过程。

上面的概念并不难理解，但是为什么我讲了半天呢？

激发对未知的探索，引导对已知的深入理解

我们应该从已经掌握的知识点出发，拓展新知识，形成完整的知识体系，形成更高层次的认知，而不是仅仅灌输一些新概念，让学习者死记硬背。

对于同一个“叉积”，我们还应该找到一个图像物理模型：

洛伦兹力

在电动力学中，洛伦兹力是作用在电磁场中运动的带电粒子上的力。根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程表示，称为洛伦兹力方程，为

其中，F为洛伦兹力，q为带电粒子的电荷，E为电场强度，v为带电粒子的速度，B为磁感应强度。

洛伦兹力定律是一个基本公理，不是从其他理论推导出来的定律，而是通过重复实验得到的相同结果。

感受到电场的作用，正电荷就会向电场的方向加速；

根据上面的公式：

根据“叉积”右手定则，四个手指先指向电流的方向，然后弯曲到磁场的方向，即可得到力的方向。

有朋友想问：“洛伦兹力不是左手定律吗？”这里用了“叉积”，为什么又变成了右手定则呢？这里我们必须像我们的印度朋友一样区分左手和右手。右手用来抓米，左手用来做其他事情。

在这里，在我们使用“vXB”叉积表达式之后，我们可以忘记我们的左手。

另一个例子：渐变。

某书中的描述过于口语化，让读者很困惑：

首先什么是“最快”？为什么取最大值。

需要明白的是，“点积”的最大值是两个向量方向相同，这样上面的投影就会最大。

假设你站在一座山上，环顾四周，发现最陡的方向就是梯度的方向。

其实，要帮助大家更好地理解一些概念，就需要用一些文科生的思维来描述和解释一些科学现象和公式。只有把现象和公式结合起来，才能形成这么深刻的理解，或者说这个强有力的记忆点。

因为不是每个人都是数学天才，也不是每个人都能看到一个概念就理解它，理解一个概念后就能记住它。我们需要通过具体的思维来解释和联系一些抽象的思维。

否则，就会成为记忆概念的悲剧。

原因4 各书术语和表述不统一

比如向量表达法，三本书，三种表达法。

同济大学数学教研室在《高等数学》中，这本书讲了向量和向量场；在所有电磁场和电动力学教科书中，都会使用矢量和矢量场。同时，《高等数学》课程中并没有介绍哈密顿算子。

这里需要说的是，一些大学的课程体系还不成熟。课程设置的顺序和教材选择的合理性有待优化。

理由五：想象力

矢量分析，归根结底是需要三维思维能力。

简单来说，你能否在脑海中重现向量的加减法，三维坐标。当解释梯度、散度、旋度时，你脑海中是否有相应的场景？

其实矢量分析对想象力的要求还是很高的，尤其是空间想象力。

爱因斯坦通过思想实验完成了狭义相对论和广义相对论。

火车思维实验：狭义相对论的本质

理解狭义相对论的关键是同时性相对论。爱因斯坦通过火车思想实验正是做到了这一点。在火车思想实验中，爱因斯坦想象有一列很长的火车，沿着直线轨道以匀速v行驶。火车的两端是A、B，中间点是M。火车从A行驶到B（即A为列车后部，B为列车前部）。同时，假设在某一时刻t，轨道上存在与火车同一位置的三个点A'、B'、M'（这三个点分别对应A、B、M） 。 A'和B'处分别有灯L1和L2，并且L1和L2在时间t同时打开。那么，当L1和L2的光线到达列车的中间点M时（假设在t时刻，M点和M'点重合），哪一个先到达，还是同时到达？

电梯思想实验：广义相对论的延伸

狭义相对论以四维平坦空间中的匀速直线运动为研究对象，适用于所有惯性系统，但无法解释非惯性系统中的运动现象。为了克服狭义相对论的缺点，将狭义相对论推广到有加速度的非惯性系统，爱因斯坦利用电梯思想实验来开拓人们的思维。

在理想的摩天大楼顶部，有一部下降的电梯。在这个电梯里，一位物理学家正在做实验。突然，电梯的钢缆断裂，电梯以自由落体的状态下降到地面。降落过程中，电梯里的实验者拿出了手帕和手表，然后松开了双手。两个物体将如何移动？电梯外的观察者以地球为参考系，他会发现手帕、手表和电梯，连同它的天花板、四壁、地面和里面的实验者等，都以相同的加速度下落。电梯里的实验者会以电梯为参考系，因为在这个参考系之外不考虑引力场，他会发现手帕和手表处于静止状态，因为它们没有受到任何力的影响。借助等效原理，电梯思想实验告诉我们，引力场和加速度是相等的。广义相对论已成功扩展到非惯性系。

原因6 根本原因社会取向

大多数人都想清楚地理解这些概念，而理解的目的并不是我将来会用到它们，或者我会从中得到乐趣。在学校期间，很多学生之所以听不懂，是因为如果听不懂，如果听不懂，就像考试前赶着背题一样。

学校里也有同学问我，为什么要知道这个呢，反正以后用不着。事实上，如果你想在未来承担更高水平的工作，你的数学能力决定了你的高度。

假设你做嵌入式编程，你需要掌握C语言等基本技能，但如果你需要实现一些信号处理算法，那么你了解C语言、熟悉单片机显然是不够的。你需要掌握更多的数学知识，储备矩阵运算、偏微分方程等数学知识尤为重要。

另外，具体高校的老师有没有教过学生，我也不清楚。这个点怎么检查呢？

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